Алгоритм
Есть независимые выборки X размера n₁ и Y размера n₂. Объедините наблюдения, присвойте ранги, при ties используйте средние ранги.
Статистика
Если R_X — сумма рангов первой группы,
U_X=R_X−n₁(n₁+1)/2.
Аналогично U_Y=n₁n₂−U_X.
Интерпретация
Без ties U_X можно понимать как число пар (X_i,Y_j), для которых X_i>Y_j, с подходящей договорённостью о направлении. Под H0 одинаковых непрерывных распределений все перестановки групповых меток среди объединённых рангов равновероятны.
Медианы — не всегда единственная цель
Часто тест описывают как сравнение медиан. Такое толкование требует дополнительных предпосылок о форме распределений. В общем виде критерий чувствителен к различиям распределений и вероятности превосходства.
Малая выборка
Можно использовать точное перестановочное распределение U. Для больших n применяют нормальное приближение с поправкой на ties и при необходимости continuity correction.
HSE KNAD Statistics 2024–2025 · ha-04 · закреплённый источник · CC0 1.0. Редакционный разбор задания.