Вопрос банка
У двух игроков по две чистые стратегии. Какие количества чистых равновесий Нэша возможны?
Ответ
{0,1,2,3,4}.
Почему крайние случаи возможны
Ноль возникает, например, в matching pennies: на каждый чистый исход один игрок хочет отклониться. Четыре возникают, если каждый игрок безразличен между своими стратегиями при любом действии соперника, например при одинаковых выигрышах во всех четырёх клетках.
Промежуточные количества
Одно равновесие задаётся строгими доминирующими стратегиями. Два — классическая координационная игра. Три возможны при вырожденности: три клетки одновременно являются взаимными наилучшими ответами, а четвёртая — нет.
Если дополнительно требовать строгих предпочтений без ничьих, множество возможных количеств сужается. Банк допускает обычные слабые наилучшие ответы, поэтому все пять чисел достижимы.
game_theory_open_bank 23 · CC0 1.0 · правильное множество сохранено.