Научная визуализация
N(0,9a,1): какая оценка a достигает границы Рао — Крамера
N(0,9a,1): какая оценка a достигает границы Рао — Крамера. Масштаб 10/9 нужен для оценки самого a.
X~N(0,9a,1); â=(10/9)X̄; Var(â)=100/(81n)
Условие
Xᵢ iid N(0,9a,1). Найдите моменты, проверьте X̄ как оценку a, информацию Фишера и достижимость границы.
Моменты
E(X)=0,9a, Var(X)=1; E(X̄)=0,9a, Var(X̄)=1/n. Поэтому X̄ смещена для a и стремится к 0,9a.
Несмещённая оценка a
â=(10/9)X̄, Var(â)=100/(81n). Score одного наблюдения по a равен 0,9[X−0,9a], поэтому I₁=0,81, I_n=0,81n. Обратная информация 100/(81n) совпадает с дисперсией â.
Исправление ключа
Ключ утверждает достижение границы X̄. Само X̄ эффективно оценивает функцию 0,9a; для параметра a нужен масштаб 10/9. Без этой поправки несмещённость отсутствует.
statistics_pro 8.5 · CC0 1.0 · масштаб параметра исправлен.