Условие
Граница линейного классификатора задаётся ⟨w,x⟩=w₀. Найдите расстояние от точки до гиперплоскости и ширину между двумя параллельными опорными гиперплоскостями ⟨w,x⟩=w₀−1 и ⟨w,x⟩=w₀+1.
Расстояние до гиперплоскости
Единичная нормаль равна w/||w||. Поэтому перпендикулярная координата точки x₀ относительно плоскости:
d=|⟨w,x₀⟩−w₀|/||w||.
Ширина margin
Расстояние между уровнями w₀−1 и w₀+1 равно разности уровней, делённой на норму нормали:
margin width=2/||w||.
В двумерном случае это 2/√(w₁²+w₂²), как в ключе источника.
Почему SVM минимизирует норму
При канонической нормировке ограничений масштаб w зафиксирован через уровни ±1. Максимизация геометрической ширины тогда эквивалентна минимизации ||w||, обычно через ||w||²/2.
Борис Демешев и участники · mlearn_pro, задача 49 · CC BY 4.0. Формула источника сохранена; геометрический вывод добавлен.