ARCH(1): variance 6, zero return autocorrelation и squared autocorrelation 0,5

Условие

ARCH(1): σ_t²=3+0,5u_{t−1}², u_t=σ_tν_t, ν_t~N(0,1).

При u100=−1: σ101²=3,5. Поэтому

u101|F100~N(0,3,5) и 95% PI = ±1,96√3,5.

Источник использует white-noise property E(u)=0 и уравнение

σ_u²=3+0,5σ_u², откуда Var(u)=6.

Corr(u_t,u_{t−1})=0. Но квадраты удовлетворяют AR(1)-representation с coefficient 0,5, поэтому Corr(u_t²,u_{t−1}²)=0,5.

ARCH моделирует volatility clustering: сами returns некоррелированы, а их квадраты — нет.

stochastic_pro, задача 299 · CC0 1.0. Ключ сохранён; Var=6 доведена из его уравнения.