Вектор (N1,N2,N10) для Poisson rate 2: mean и covariance matrix

Условие

N_t — Poisson process с rate 2. Для Y=(N_1,N_2,N_10) найдите E(Y) и covariance matrix.

Ответ источника

Источник даёт E(Y)=(2,4,20) и диагональ covariance matrix 2,4,20.

Редакционное завершение пропущенных клеток

Для s≤t: N_t=N_s+(N_t−N_s), причём второе приращение независимо от N_s. Поэтому Cov(N_s,N_t)=Var(N_s)=2s=2min(s,t).

Отсюда

Var(Y)=[[2,2,2],[2,4,4],[2,4,20]].

Это завершает матрицу, в которой исходный ключ оставил вопросительные знаки.

stochastic_pro, задача 178 · CC0 1.0. Mean и диагональ из ключа; off-diagonal завершены редакцией.