Условная нормаль: X при Y=1 и correlation 0,6

Научная визуализация Условная нормаль: X при Y=1 и correlation 0,6

Условная нормаль: X при Y=1 и correlation 0,6. Условие Y=1 сдвигает центр и уменьшает дисперсию до 0,64.

X|Y=1 ~ N(0,6; 0,64)

Условие Y=1 сдвигает центр и уменьшает дисперсию до 0,64.

Задача

(X,Y) — стандартный двумерный нормальный вектор с Corr=0,6. Найдите X|Y=1.

E(X|Y=y)=ρy. При y=1 получаем 0,6.

Var(X|Y)=1−ρ²=1−0,36=0,64.

X|Y=1∼N(0,6;0,64).

Условная variance не зависит от конкретного y в bivariate normal. Чем |ρ| ближе к 1, тем больше информации о X даёт Y.

Редакционная практика по conditional Gaussian probability_pro · CC BY 4.0.