Алгоритм
Структурная модель y=Wγ+βx+u, x эндогенен, z — исключённый инструмент, W — экзогенные controls.
Шаг 1: регрессия x на W и z, получение x̂.
Шаг 2: регрессия y на W и x̂.
Коэффициенты
При одном инструменте для одного endogenous regressor и тех же controls второй шаг даёт 2SLS коэффициент β.
Почему controls входят в оба шага
W являются собственными инструментами и должны присутствовать в instrument space. Исключение W из первого шага меняет projection и обычно не эквивалентно 2SLS исходной модели.
Стандартные ошибки
Обычный OLS-пакет на втором шаге, трактующий x̂ как обычный наблюдаемый признак и используя его residual formula буквально, не обязан дать корректную 2SLS covariance. Используют специальные IV/2SLS formulas или robust sandwich.
Редакционная практика по 2SLS из metrics_pro · CC BY 4.0.