Задача
Для одного X∼Bernoulli(p) найдите score и информацию Фишера.
Score
ℓ=Xlnp+(1−X)ln(1−p).
S(p)=X/p−(1−X)/(1−p)=(X−p)/[p(1−p)].
Информация
E(X−p)²=p(1−p), поэтому
I₁(p)=E[S²]=1/[p(1−p)].
Для n независимых наблюдений I_n=n/[p(1−p)].
Стандартная ошибка
Обратная информация:
I_n^{-1}=p(1−p)/n.
Она совпадает с точной дисперсией p̂=X̄. Подстановочная SE:
sqrt[p̂(1−p̂)/n].
У границ p=0 или 1 регулярная внутренняя Fisher-формула вырождается; обычное нормальное приближение доли там особенно ненадёжно.
Редакционная практика по информации Фишера statistics_pro · CC0 1.0.