Задача
Состояние 3 поглощающее. Переходы: из 1 — в 1 с 0,5, в 2 с 0,5; из 2 — в 1 с 0,25, в 2 с 0,25, в 3 с 0,5. Найдите среднее время до достижения 3 из 1 и 2.
Уравнения
Пусть h_i=E_iT, h_3=0. Тогда
h₁=1+0,5h₁+0,5h₂,
h₂=1+0,25h₁+0,25h₂.
Решение
Из первого h₁−h₂=2. Из второго 0,75h₂−0,25h₁=1, то есть 3h₂−h₁=4.
Подстановка h₁=h₂+2 даёт 2h₂=6, поэтому
h₂=3, h₁=5.
Почему появляется +1
Перед переходом проходит один шаг времени, после которого остаётся ожидаемое время из нового состояния. Это стандартное first-step decomposition.
Редакционная практика по hitting times из tssp_exams · CC0 1.0.