Условие
Две опорные прямые заданы x₁+3x₂=9 и x₁+3x₂=13. Найдите разделяющую прямую и параметры w,w₀ в канонической SVM-записи ⟨w,x⟩=w₀±1.
Средняя граница
Равноудалённая разделяющая прямая имеет уровень x₁+3x₂=11.
Каноническое масштабирование
Разность правых частей двух опорных прямых равна 4, а в SVM-форме — 2. Нужно умножить обе исходные формы на 1/2:
w=(1/2,3/2), w₀=11/2.
Тогда опорные уровни равны 9/2=w₀−1 и 13/2=w₀+1.
Исправление ключа
В исходном решении напечатано w=(1/2,1/2). Оно задаёт нормаль к линии x₁+x₂=const и не параллельно исходным прямым. Правильный второй коэффициент — 3/2.
Ширина
||w||=√(10)/2, поэтому margin width=4/√10≈1,264911. Это совпадает с обычным расстоянием между параллельными линиями с правыми частями 9 и 13.
Борис Демешев и участники · mlearn_pro, задача 50 · CC BY 4.0. Ошибочный вектор w исправлен явно.