Вопрос
У первого игрока две чистые стратегии, у второго три. Что может быть множеством наилучших ответов первого на фиксированную полностью смешанную стратегию второго?
Ответ источника
Либо единственная чистая стратегия, либо множество, включающее любую смешанную стратегию первого.
Почему нет единственной внутренней смеси
Против уже фиксированной стратегии соперника ожидаемые выигрыши двух чистых действий первого — два фиксированных числа u₁,u₂.
Если u₁>u₂, уникальный лучший ответ — первая чистая. Если u₂>u₁ — вторая. Если u₁=u₂, любая смесь p·1+(1−p)·2 имеет тот же ожидаемый выигрыш и является лучшим ответом.
Линейность ожидаемой полезности по собственной вероятности не создаёт изолированный внутренний максимум. Внутренняя смесь возникает в равновесии из-за условия безразличия, но если безразличие уже есть, оптимален весь отрезок.
game_theory_open_bank gt_032 · CC0 1.0 · правильный вариант сохранён.