Условие
Экзамен писали 50 студентов. Преподаватель случайно выпустил одного на пять минут, и именно этот студент получил максимальный балл. Проверьте на уровне 5% гипотезу о случайности совпадения и укажите точное p-value.
Ответ источника
p-value=1/50=0,02; H0 отвергается на уровне 5%.
Почему 1/50
При H0 и уникальном максимальном результате каждый из 50 студентов одинаково вероятно мог оказаться случайно выбранным для выхода. Условившись на все оценки и на факт единственного максимума, вероятность выбрать именно его равна 1/50.
Что именно проверяется
Тест использует заранее определённое событие «выбранный студент оказался лучшим». Если интересная закономерность была придумана уже после просмотра множества возможных совпадений, p-value 0,02 не учитывает множественный поиск.
При ничьей за максимальный балл вероятность события зависит от числа студентов, делящих максимум, и правила определения «получил максимальный балл». Условие источника естественно читается как уникальный максимум.
Причинность
Отклонение H0 не устанавливает механизм, по которому пятиминутный выход улучшил результат. Оно лишь показывает редкость указанного совпадения в конкретной случайной модели выбора.
statistics_pro 12.14 · CC0 1.0 · точный ответ источника сохранён; предпосылки уточнены.