Условие
X равномерна на [0,2a]. С какой вероятностью интервал [0,9X;1,1X] накрывает неизвестный a? Постройте точный 95%-й интервал вида [0;kX].
Ответ источника
P(a∈[0,9X;1,1X])=10/99; точный 95%-й интервал — [0;10X].
Проверка первого ответа
Условие покрытия эквивалентно a/1,1≤X≤a/0,9. После деления X на 2a получаем равномерную U[0,1] величину. Поэтому вероятность равна длине интервала:
1/1,8−1/2,2=5/9−5/11=10/99≈0,101010.
Как получить 95%
Интервал [0;kX] накрывает a тогда и только тогда, когда X≥a/k. При k≥1/2 эта вероятность равна 1−1/(2k). Приравнивая её 0,95, получаем k=10.
Параметр фиксирован, а граница kX случайна. Утверждение о 95% относится к повторяемой процедуре, а не к апостериорной вероятности уже построенного интервала.
statistics_pro 9.3 · CC0 1.0 · оба ответа источника сохранены; вывод развёрнут.