P(CI₁ покрывает θ)≥0,95 и P(CI₂ покрывает θ)≥0,95 не требуют пересечения реализаций
Условие
Два исследователя построили 95%-е доверительные интервалы для одного неизвестного p: [0,1;0,4] и [0,6;0,9]. Возможно ли, что оба использовали корректные процедуры?
Ответ источника
Да. Доверительная вероятность относится к процедуре, а не к конкретным уже полученным границам.
Объяснение
При повторении эксперимента интервал случаен, параметр фиксирован. Условие 95% означает вероятность покрытия параметра случайным интервалом. Отдельная реализация может промахнуться.
Две 95%-е процедуры не обязаны давать пересекающиеся интервалы на каждой выборке. Даже без независимости событий покрытия вероятность одновременного покрытия по границе Бонферрони не меньше 90%, а значит, ситуации с промахом одного из методов остаются возможны.
По двум конкретным непересекающимся интервалам нельзя определить, какой метод некорректен, не зная исходных данных и правил построения.
statistics_pro 9.2 · CC0 1.0 · ответ сохранён; пояснение добавлено.