Научная визуализация
Геометрическое распределение с p=1/a: среднее как эффективная оценка a
Геометрическое распределение с p=1/a: среднее как эффективная оценка a. Выборочное среднее достигает границы Рао—Крамера.
X̄ оценивает a; Var(X̄)=a(a−1)/n=1/I_n(a)
Условие
Xᵢ iid Geom(p=1/a) на 1,2,… . Исследуйте X̄ как оценку a и найдите информацию Фишера.
Моменты и оценка
E(X)=a, Var(X)=a(a−1). Поэтому E(X̄)=a, Var(X̄)=a(a−1)/n; X̄ несмещённа и состоятельна.
Информация Фишера
Для a>1 расчёт score даёт I₁(a)=1/[a(a−1)], а независимость — I_n=n/[a(a−1)]. Обратная информация равна дисперсии X̄, поэтому она достигает границы Рао — Крамера.
Граница a=1
При a=1 распределение вырождено в единице, дисперсия нулевая, а регулярная формула информации имеет особенность. Этот граничный случай рассматривается отдельно.
statistics_pro 8.6 · CC0 1.0 · вывод ключа сохранён; информация выписана полностью.