Комбинаторный ответ определяется не только количеством предметов. Нужно ещё решить, какие результаты считаются разными: конкретные яблоки, последовательности извлечения или только сочетания цветов.
P(A|I) зависит от механизма получения информации I
Исходная формулировка
В ящике 10 красных и 5 зелёных яблок. Выбирают одно красное и два зелёных. Сколькими способами это можно сделать? Задача источника прямо предлагает сформулировать несколько трактовок и решить каждую.
Различимые яблоки, порядок не учитывается
Каждое физическое яблоко считается отдельным объектом. Красное выбираем 10 способами, пару зелёных — C(5, 2) = 10 способами:
10 · C(5, 2) = 100.
У зелёных не учитывается порядок. Выбор яблок Г₁ и Г₂ совпадает с выбором Г₂ и Г₁, поэтому произведение 5 · 4 здесь необходимо разделить на 2.
Различаются только количества по цветам
Если яблоки каждого цвета считаются одинаковыми и результат описывается только набором цветов, подходящий результат единственный: одно красное и два зелёных. Ответ — 1. Эти первые две трактовки и ответы приведены в источнике.
Порядок извлечения тоже входит в результат
Редакционное расширение: пусть физические яблоки различимы, а вся последовательность из трёх извлечений фиксируется. Каждому из 100 наборов соответствуют 3! = 6 последовательностей:
100 · 6 = 600.
Другой подсчёт даёт то же число: три позиции для красного, десять вариантов самого красного, пять вариантов первого зелёного и четыре второго — 3 · 10 · 5 · 4 = 600.
Если же физические яблоки не различаются и записываются только цвета по порядку, возможны КЗЗ, ЗКЗ и ЗЗК: 3 последовательности.
Порядок цветов заранее задан
При требовании сначала извлечь красное, затем два зелёных, различимых последовательностей 10 · 5 · 4 = 200. Множителя 3 нет, поскольку место красного уже закреплено. При записи только цветов остаётся одна последовательность КЗЗ.
Как выбрать ответ на экзамене
Сначала определите элементарный результат и проверьте, считается ли перестановка выбранных предметов новым результатом. Для обычного выбора конкретных яблок без учёта порядка естественен ответ 100. Но при явно другой модели другие числа не являются ошибками: они считают другие объекты.
Одинаковые яблоки и разные получатели · Математика.
Б. Демешев и участники · probability_pro, 5.3 · CC BY 4.0. Адаптация; трактовки с порядком добавлены.