Условие
Алиса стоит в восьми шагах от зеркала. Сделав шаг к нему, она видит, что изображение «приблизилось к ней на 13,5 шага». Шаг — 60 см. Разберём расстояние между Алисой и изображением и отдельно координату изображения.
Решение по шагам
Мнимое изображение за зеркалом имеет удаление b(a) = af/(f − a), где f > 8. Расстояние от Алисы до него — a + b(a). Буквальное «к ней» даёт 1 + b(8) − b(7) = 13,5.
Получаем 23f² − 375f + 1400 = 0. Допустимый корень f = (375 + √11825)/46 ≈ 10.51615 шага, или 6.30969 м. Второй корень меньше 8 и не отвечает условию мнимого изображения в обеих позициях.
Если 13,5 шага — перемещение изображения относительно зеркала, то b(8) − b(7) = 13,5: 25f² − 405f + 1512 = 0. Тогда f = 8,1 + √5,13 ≈ 10.36495 шага, или 6.21897 м. Нельзя смешивать эти трактовки.
Проверка результата
Подстановка даёт соответственно 12,5 и 13,5 шага перемещения изображения. Печатный ответ 10,2 шага не проходит подстановку: в источнике допущена арифметическая ошибка.
Типичная ошибка
Игнорировать движение самой Алисы или проверять корень только в преобразованном квадратном уравнении.
Что даёт этот метод
Уточните конечные точки измеряемого расстояния и проверяйте исходную модель.
Дальше по теме
Физика, химия и астрономия: школьный практикум.
Следующие разборы
- Газ между поршнями: максимальная температура
- Барий в растворе HCl: два этапа реакции и массовые доли
Условие адаптировано из открытого источника: 37-й Турнир имени М. В. Ломоносова, МЦНМО, задания 2014 года, fizika: задача 6. Решение, объяснение и проверка изложены редакцией damirock.com; это не официальный ключ преподавателя. МЦНМО C0: распространение без ограничений. Вёрстка и обозначения адаптированы; числовые предпосылки указаны в условии.