Условие
В библиотеке 50 пользователей читают A, 45 — B, 40 — C. Пересечения A∩B, A∩C, B∩C содержат 20, 15, 18 пользователей; все три — 8. Найдите число читающих хотя бы одну подборку.
Решение по шагам
Сначала складываем 50+45+40=135. Затем вычитаем попарные пересечения: 135−20−15−18=82. Но каждый пользователь тройного пересечения сначала был учтён три раза, затем вычтен три раза. Его итоговый вклад стал нулевым вместо единицы. Прибавляем 8: ответ 90.
Для проверки можно построить семь областей диаграммы: только A — 23, только B — 15, только C — 15, только AB — 12, только AC — 7, только BC — 10, ABC — 8.
Проверка результата
Сумма областей 23+15+15+12+7+10+8=90. Пересечение AB восстанавливается как 12+8=20; остальные исходные числа также воспроизводятся.
Типичная ошибка
Попарное пересечение включает участников тройного пересечения. Если считать его группой «ровно два», формула станет неверной.
Что даёт этот метод
Общий принцип включений и исключений чередует знаки пересечений: одиночные группы прибавляют, пары вычитают, тройки прибавляют.
Дальше по теме
Комбинаторика и дискретная математика: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.