Задача
Минимизируйте
Q(β)=0,5(β−z)²+λ₁|β|+0,5λ₂β², λ₁,λ₂≥0.
Положительная область
При β>0 derivative=(β−z)+λ₁+λ₂β=0. Кандидат (z−λ₁)/(1+λ₂), если z>λ₁.
Отрицательная область
При β<0 кандидат (z+λ₁)/(1+λ₂), допустимый при z<−λ₁.
Ответ
β̂=sign(z)·max(|z|−λ₁,0)/(1+λ₂).
Два штрафа
L1 создаёт точное зануление через threshold λ₁. L2 дополнительно уменьшает оставшиеся коэффициенты в factor 1/(1+λ₂).
В многомерном неортогональном design координаты связаны; простая формула применяется внутри coordinate descent к соответствующему partial residual.
Редакционная практика по elastic net в тематике mlearn_pro · CC BY 4.0.