Задача
Проверьте расстояние Колмогорова между эмпирической CDF трёх наблюдений 0,2;0,4;0,9 и F0(x)=x на [0,1].
Формулы
Для упорядоченных x_(i):
D+=max_i[i/n−F0(x_i)],
D−=max_i[F0(x_i)−(i−1)/n].
D+
i=1: 1/3−0,2=0,1333; i=2: 2/3−0,4=0,2667; i=3:1−0,9=0,1. Значит D+=0,2667.
D−
0,2−0=0,2; 0,4−1/3=0,0667; 0,9−2/3=0,2333. Значит D−=0,2333.
D=0,2667.
Что дальше
Для решения о H0 нужен exact или asymptotic critical value для n=3. Подстановка оценённых по этой же выборке параметров в F0 меняет нулевое распределение и требует другой калибровки.
Редакционная практика по критерию Колмогорова из statistics_pro · CC0 1.0.