Задача
В 9 ненулевых парных разностях 7 положительных и 2 отрицательных. Проверьте симметричную двустороннюю H0 с вероятностью положительного знака 1/2.
Нулевой закон
K∼Bin(9,1/2).
Точное p-value
Наблюдение K=7 симметрично K=2. Поэтому
p=2P(K≤2)=2[C(9,0)+C(9,1)+C(9,2)]/2⁹.
Числитель 1+9+36=46, поэтому p=92/512=0,1796875.
Вывод
На уровне 5% H0 не отвергается. Семь положительных знаков из девяти выглядят несбалансированно, но выборка слишком мала для сильного двустороннего свидетельства.
Sign test не использует величины разностей; signed-rank test использовал бы дополнительную информацию о рангах абсолютных значений.
Редакционная практика по непараметрическим тестам statistics_pro · CC0 1.0.