Модель
Две независимые выборки из N(μ₁,σ₁²) и N(μ₂,σ₂²). Требуется интервал для отношения R=σ₁²/σ₂².
Опорная статистика
В нормальной модели
[(s₁²/s₂²)/(σ₁²/σ₂²)] ∼ F_{n₁−1,n₂−1}.
Интервал уровня 1−α
Обозначим f_L=F_{α/2;ν₁,ν₂}, f_U=F_{1−α/2;ν₁,ν₂}. Тогда
R ∈ [(s₁²/s₂²)/f_U; (s₁²/s₂²)/f_L].
Проверка равенства дисперсий
Гипотеза σ₁²=σ₂² соответствует R=1. Если единица не входит в двухсторонний интервал, она отвергается на согласованном уровне.
Почему нормальность существенна
Точный F-закон возникает из независимых χ²-распределений выборочных дисперсий. При ненормальности это равенство обычно нарушается; отношение выборочных дисперсий может использоваться, но калибровка требует другой процедуры.
HSE KNAD Statistics 2024–2025 · ha-03 · закреплённый источник · CC0 1.0. Редакционный разбор темы задания.