Экзаменационное условие
Модель ETS(AAdN): u_t~N(0,100), b_t=0,4b_{t−1}+0,1u_t, l_t=l_{t−1}+0,4b_{t−1}+0,1u_t, y_t=l_{t−1}+0,4b_{t−1}+u_t. Известны l100=30, b100=2. Найдите 95%-й прогнозный интервал для y102 и P(y102>40|l100,b100).
Ключ источника
y102=31,12+0,14u101+u102, интервал 31,12±1,96√101,96, вероятность 1−Φ(0,88).
Проверка рекурсии
b101=0,8+0,1u101, l101=30,8+0,1u101. Поэтому y102=l101+0,4b101+u102=31,12+0,14u101+u102.
Условное среднее равно 31,12. Независимость инноваций даёт дисперсию 100·0,14²+100=101,96, стандартное отклонение ≈10,0975.
Численный интервал и хвост
95%-й интервал приблизительно [11,329;50,911]. Стандартизованный порог (40−31,12)/√101,96≈0,8794, поэтому P(y102>40)≈1−Φ(0,8794)≈0,1897. Округление ключа до 0,88 корректно.
Экзамен tssp_exams 2025–2026b · условие · ключ · CC0 1.0. Ключ сохранён; численные значения дополнены.