Условие
Две независимые группы имеют одинаковую дисперсию σ². Требуется двусторонний тест разности средних с ошибкой I рода α и ошибкой II рода β при эффекте MDE>0. Найдите размер каждой равной группы, а затем случай, когда контрольная группа в r>1 раз больше экспериментальной.
Ответ источника
Для равных групп:
n=2σ²(z₁₋α/₂+z₁₋β)²/MDE².
Если экспериментальная группа имеет n наблюдений, контрольная rn, коэффициент 2 заменяется на (r+1)/r.
Вывод
Стандартная ошибка разности равных средних равна σ√(2/n). Критический порог под H0 — z₁₋α/₂·se. При альтернативе среднее статистики сдвинуто на MDE/se. Условие нужной мощности даёт MDE/se=z₁₋α/₂+z₁₋β.
При размерах n и rn дисперсия разности равна σ²(1/n+1/(rn))=σ²(r+1)/(rn), откуда вторая формула.
Практическое округление
Полученное n нужно округлять вверх до целого. Формула использует нормальное приближение и известную или плановую σ; конечновыборочный t-дизайн и неодинаковые дисперсии требуют другой калибровки. MDE здесь фиксирован до просмотра результатов, а не выбирается постфактум.
statistics_pro 12.21 · CC0 1.0 · обе формулы ключа сохранены; вывод развёрнут.